Question

已知P为双曲线左支上一点，F₁，F₂为双曲线的左右焦点，且cos∠PF₂F₁=sin∠PF₁F₂=，则此双曲线离心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：写判断PF₂⊥PF₁，由直角三角形中的边角关系及同角三角函数的基本关系求出PF₂ 和PF₁ 的值，再利用双曲线的定义求得的值．
解答：解：△PF₂F₁中，∵cos∠PF₂F₁=sin∠PF₁F₂=，∴∠PF₂F₁ 与∠PF₁F₂互为余角，
PF₂⊥PF₁，∴=sin∠PF₁F₂=，PF₂=，∴cos∠PF₁F₂ ==，
∴PF₁=，再由双曲线的定义得  PF₁-PF₂=2a，即  =2a，
=，
故答案为．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，其中，判断PF₂⊥PF₁是解题的关键．