Question

函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+1的所有零点构成的集合为________．

Answer 1

{-2，}
分析：欲求函数函数y=[f（x）]+1的零点，即求方程[f（x）]+1=0的解，下面分：当x≤0时，当x＞0时分别求出函数y=[f（x）]+1的所有零点所构成的集合即可．
解答：当x≤0时，f（x）=x+1，
由f（x）+1=0得x+1+1=0，∴x=-2；
当x＞0时，f（x）=log₂x，
由f（x）+1=0得log₂x+1=0，∴x=；
则函数y=[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为 {-2，}
故答案为：{-2，}．
点评：本小题主要考查函数的零点、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．