Question

平面内到两定点的距离之比为1：2的动点的轨迹是（　　）

Answer 1

分析：设动点坐标M（x，y），设两定点坐标为A（a，b），B（c，d），由题设知：

(x-a)2+(y-b)2

(x-c)2+(y-d)2

=

1

2

，由此能推导出平面内到两定点的距离之比为1：2的动点的轨迹是圆．

解答：解：设动点坐标M（x，y），设两定点坐标为A（a，b），B（c，d），
由题设知：

(x-a)2+(y-b)2

(x-c)2+(y-d)2

=

1

2

，
整理，得x²+y²+

2c-8a

3

x+

2d-8b

3

y+

4a2+4b2-c2-d2

3

=0．
∴平面内到两定点的距离之比为1：2的动点的轨迹是圆．
故选C．

点评：本题考查点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的灵活运用．