Question

已知函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方?

k2+4k-5= 4(1-k)=0 3＞0

或

k2+4k-5＞0 △＜0

，从而可求得实数k的取值范围．

解答：解：∵函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，
∴

k2+4k-5= 4(1-k)=0 3＞0

①或

k2+4k-5＞0 △＜0

②
①可解得k=1；
解②得

k＞1或k＜-5 1＜k＜19

，即1＜k＜19；
∴1≤k＜19；
∴实数k的取值范围为[1，19）．

点评：本题考查二次函数的性质，易错点在于忽视

k2+4k-5= 4(1-k)=0 3＞0

这种情况，属于基础题．