Question

（1）已知x+y=12，xy=9，且x＞y，求

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

的值．
（2）lg25+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2．

Answer 1

分析：（1）由已知中x+y=12，xy=9，且x＞y，我们可以判断出

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

的符号，进而根据平方法，求出（

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

）²的值后，即可求出答案．
（2）根据对数的运算性质，log_a（MN）=log_aM+log_aN，log_aNⁿ=nlog_aN，代入计算后即可得到答案．

解答：解：（1）∵x+y=12，xy=9，且x＞y，
∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

＞0
且（

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

）²=

x+y-2(xy) 1 2

x+y+2(xy) 1 2

=

12-6

12+6

=

1

3

∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

3

3

，
（2）lg25+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2
=lg25+lg4+lg5•lg20+（lg2）²
=2+（1-lg2）•（1+lg2）+（lg2）²
=2+1
=3

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，指数的运算性质，其中（1）的关系是根据已知和求知的关系分析后选用平方法，（2）的关键是熟练掌握对数运算公式，其中lg5=1-lg2的变形是解答本题的难点．