Question

已知f(x)=-

1

2

x3+x2+x-1，则过点（2，1）的切线方程是

x+y-3=0或x-y-1=0

．

Answer 1

分析：求导函数，分类讨论，求出切线斜率，即可得到切线方程．

解答：解：求导函数，可得f′(x)=-

3

2

x2+2x+1
若（2，1）为切点，则f′（2）=-1，∴切线方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0
若（2，1）不是切点，设切点坐标为（m，n），则

- 3 2 m2+2m+1= n-1 m-2 n=- 1 2 m3+m2+m-1

∴m=0，n=-1，
∴切线方程为y+1=

1+1

2-0

（x-0），即x-y-1=0，
故答案为：x+y-3=0或x-y-1=0．

点评：本题考查切线方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．