在一个盒子中有大小一样的7个球.球上分别标有数字1.1.2.2.2.3.3．现从盒子中同时摸出3个球.设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．,(2)求X的概率分布列.并求其数学期望E(X)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．
（1）求概率P（X≥7）；
（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．

（1）X≥7表示取到2个2号球和1个3号球，或取到1个2号球和2个3号球，或取到1个1号球2个3号球，
∴P（X≥7）=

C

23

?C

12

C

37

+

C

13

?

C

22

C

37

+

C

12

?

C

22

C

37

=

11

35

．
（2）由题设知X的可能取值分别为4，5，6，7，8，
P（X=4）=

C

22

?

C

13

C

37

=

3

35

，
P（X=5）=

C

12

?

C

23

C

37

+

C

22

?

C

12

C

37

=

8

35

，
P（X=6）=

C

33

C

37

+

C

12

?

C

13

?

C

12

C

37

=

13

35

，
P（X=7）=

C

23

?C

12

C

37

+

C

12

?

C

22

C

37

=

8

35

，
P（X=8）=

C

13

?

C

22

C

37

=

3

35

．
∴X的分布列为：

X

4

5

6

7

8

P

3

35

8

35

13

35

8

35

3

35

∴EX=4×

3

35

+5×

8

35

+6×

13

35

+7×

8

35

+8×

3

35

=6．

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在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？
①投掷一枚均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”．
②一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一个球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”．
③一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”．

（2013•淄博一模）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为x、y，设o为坐标原点，点p的坐标为（x-2），x-y），记ξ=|

|²．
（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

(1)求随机变量=5的概率；

(2)求随机变量的分布列和数学期望．

在一个盒子中有大小一样的个球，其中个红球，个白球，甲、乙两人各摸一球，不放回，则在甲摸出红球的条件下，乙摸出白球的概率为( )

A． B． C． D．

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

(1)求随机变量=5的概率；

(2)求随机变量的分布列和数学期望．