Question

设α为锐角，a=

sinα+cosα

2

，b=

1 2 sin2α

，c=

sin2α

sinα+cosα

，则a、b、c的大小关系是（　　）

• A、a≤b≤c
• B、b≤a≤c
• C、b≤c≤a
• D、c≤b≤a

Answer 1

分析：不妨设α=30°，求出a²，b²，c²  的值可得，a²＞b²＞c²，又当α=45° 时，a=b=c，故 c≤b≤a，由此得出结论．

解答：解：不妨设α=30°，则 a=

sinα+cosα

2

=

1+ 3

4

，a²=

2+ 3

8

．
b=

1 2 sin2α

=

3 4

，b²=

3

4

=

2 3

8

．
c=

sin2α

sinα+cosα

=

3

1+ 3

=

3- 3

2

，c²=

24-12 3

8

，
∴a²＞b²＞c²，∴a＞b＞c．又当α=45° 时，a=b=c，故 c≤b≤a，
故选D．

点评：用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法．