Question

在等比数列{a_n}中，a₁=﹣1，a₄=64

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）求和S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n．

Answer 1

解答：

解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，

由题意得，=﹣64，解得q=﹣4，

∴数列{a_n}的通项公式a_n=﹣（﹣4）^n﹣1，

（2）由（1）得，na_n=﹣n（﹣4）^n﹣1，

∴S_n=﹣1﹣2×（﹣4）﹣3×（﹣4）²﹣…﹣n（﹣4）^n﹣1①，

﹣4S_n=4﹣2×（﹣4）²﹣3×（﹣4）³﹣…﹣（n﹣1）（﹣4）^n﹣1﹣n（﹣4）ⁿ②，

①﹣②得，5S_n=﹣1﹣[（﹣4）+（﹣4）²+（﹣4）³+…+（﹣4）^n﹣1]+n（﹣4）ⁿ

=﹣1﹣+n（﹣4）ⁿ

=，

∴S_n=﹣．