题目内容

如图,若E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1棱AB、AD的中点,平面α过EF截正方体得一六边形.若设平面α与底面所成的二面角为θ,则二面角θ为锐角时的取值区间是_________.

答案:(arctan,arctan)

解析:算出两个“边缘”值即可,即平面EFD1B1、平面EFC1与底面所成的角.

练习册系列答案
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精英家教网如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E、F分别为线段AB、D1C上的点．
（Ⅰ）若E、F分别为线段AB、D1C的中点，求证：EF∥平面AD1；
（Ⅱ）已知二面角D1-EC-D的大小为
π6
，求AE的值．
精英家教网在空间四边形ABCD中，如图所示．
（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，能推出EF∥平面BCD吗？为什么？
（2）若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD呢？
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的正切值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E、F分别为线段PC、BD的中点．
（1）求证：直线EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（3）线段AB上是否存在一点M，使二面角M-PD-C为45°．
精英家教网如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求A1C1与B1C所成角的大小；
（2）若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．

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