题目内容
在空间四边形ABCD中，如图所示．（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD呢？
分析：（1）由AE=
AB，AF=
AD?EF∥BD?EF∥平面BCD
（2）EF∥BD?EF∥平面BCD，必须使EF在平面ABD内与BD无交点．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）EF∥BD?EF∥平面BCD，必须使EF在平面ABD内与BD无交点．
解答：解：（1）能．∵AE=
AB，AF=
AD，
∴
=
=
，
∴EF∥BD．
又BD∥平面BCD，EF∥平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
（2）要使EF∥平面BCD，必须使EF在平面ABD内与BD无交点，
即EF∥BD，
故满足条件
=
能使EF∥平面BCD．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| AE |
| AB |
| AF |
| AD |
| 1 |
| 3 |
∴EF∥BD．
又BD∥平面BCD，EF∥平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
（2）要使EF∥平面BCD，必须使EF在平面ABD内与BD无交点，
即EF∥BD，
故满足条件
| AE |
| AB |
| AF |
| AD |
点评：要证“线面平行”，只要证“线线平行”，故问题最终转化为证线与线的平行．
练习册系列答案
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
+
-
-
化简后的结果为（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| DE |
| AD |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（ ）
| ||
| 8 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、60°或120° |