题目内容
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为______．
对y=xn+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）xn，
令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
（1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），
不妨设y=0，xn=
则x1•x2•x3…•xn=
×
×
×…×
×
=
，
从而a1+a2+…+a99
=lg（x1•x2•x3…•x99）
=lg
=-2．
故答案为：-2．
令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
（1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），
不妨设y=0，xn=
| n |
| n+1 |
则x1•x2•x3…•xn=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| n-1 |
| n |
| n |
| n+1 |
| 1 |
| n+1 |
从而a1+a2+…+a99
=lg（x1•x2•x3…•x99）
=lg
| 1 |
| 100 |
故答案为：-2．
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A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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