Question

矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上． (1) 求AD边所在直线的方程； (2) 求矩形ABCD外接圆的方程； (3) 若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．．
(2)	解：由解得点的坐标为， 因为矩形两条对角线的交点为． 所以为矩形外接圆的圆心． 又． 从而矩形外接圆的方程为．
(3)	解：因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．