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选修4-5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2
ab
-4a2-b2的最大值．
由于a＞0，b＞0，且，
则4a2+b2=（2a+b）2-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b≥2
2ab
，即
ab
≤
2
4
，ab≤
1
8

所以S=2
ab
-4a2-b2=2
ab
-(1-4ab)=2
ab
+4ab-1≤
2
-1
2

当且仅当a=
1
4
，b=
1
2
时，等号成立．
练习册系列答案
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选修4-5：不等式选讲
设x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．
【选修4-5：不等式选讲】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．
选修4-5：不等式选讲：
设正有理数x是
2
的一个近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求证：y＜
2
；
（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于
2
？
（2011•盐城模拟）（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c为正数，且a2+a2+c2=14，试求a+2b+3c的最大值．
（2013•乌鲁木齐一模）选修4-5：不等式选讲
设函数，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求证f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范围．

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