题目内容
证明函数f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是减函数．
分析：设 x2＞x1＞0，计算f（x2）-f（x1）=2（x1+x2）（x1-x2）＜0，故有f（x2）＜f（x1），由函数的单调性的定义得出结论．
解答：解：设 x2＞x1＞0，∵函数f（x）=-2x2+1，
∴f（x2）-f（x1）=-2（x22-x12）=2（x12-x22）=2（x1+x2）（x1-x2）．
由题设可得 x1+x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x2）＜f（x1），
故函数f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是减函数．
∴f（x2）-f（x1）=-2（x22-x12）=2（x12-x22）=2（x1+x2）（x1-x2）．
由题设可得 x1+x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x2）＜f（x1），
故函数f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是减函数．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义和证明方法，属于基础题．
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已知函数f（x）=x2-2|x|-1．