Question

【题目】(2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是(　　)

A. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

B. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

C. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°

D. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AC，BD，交点为O，连接OP，以O为坐标原点，OC，OD，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由正四棱锥P－ABCD的棱长均为2，点E为PC的中点，知A(－，0,0)，B(0，－ ，0)，C(，0,0)，D(0， ，0)，P(0,0， )，E，则 ＝， ＝(－，0，－ )， ＝(0， ，－ )，设m＝(x，y，z)是平面PAD的法向量，则m⊥，且m⊥，即，令x＝1，则z＝－1，y＝－1，m＝(1，－1，－1)是平面PAD的一个法向量，设BE与平面PAD所成的角为θ，则sinθ＝，故BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°，故选D.