Question

已知A、B、C三个点在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为A(4,0)、B(0,4)、C(3cosα,3sinα).

(1)若α∈(-π,0),且,求角α的值;

(2)若=0,求的值.

Answer 1

解：(1)∵=(3cosα-4,3sinα),=(3cosα,3sinα-4),,

∴||²=||²,即(3cosα-4)²+(3sinα)²=(3cosα)²+(3sinα-4)².∴sinα=cosα.

又∵α∈(-π,0),∴α=.

(2)∵=0,∴(3cosα-4,3sinα)·(3cosα,3sinα-4)=0.化简,得sinα+cosα=,

两边平方,得sin2α=.∴=2sinαcosα=.

∴的值为.