题目内容

已知．若数列a1，a2，a3，…，ak（1≤K≤11，K∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是    ．．
【答案】分析：写出各项的系数，可得a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，结合数列a1，a2，a3，…，ak是一个单调递增数列，可得结论．
解答：解：由二项式定理，得，，…，，因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，且数列a1，a2，a3，…，ak是一个单调递增数列，所以k的最大值是6．
故答案为：6
点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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14、已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a1=0；
④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2．
其中真命题有
②③④
．
9、定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2010项和S2010的最小值为（　　）
（2013•河东区二模）已知正项数列{an}中，a1=6，点An(an，
an+1
)在抛物线y2=x+1上；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n为奇数)
bn，(n为偶数)
，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）
（Ⅲ）对任意正整数n，不等式
an+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
an
n-2+an
≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）
已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a，an+1=Sn+3n，
（1）若bn=Sn-3n，求{bn}的通项公式；
（2）若an+1≥an恒成立，求a取值范围．
（2012•湖北模拟）已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…an，n≥3）具有性质P；对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则a1=0；
③若数列A具有性质P且a1≠0an-an-k=ak（k=1，2，…，（n-1）；
④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a3=a1+a2
其中真命题有（　　）

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