题目内容
【题目】在刚刚结束的五市联考中，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
班级 | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表；
(2)请问：是否有
的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？
(3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.
参考公式： 
(其中
)
参考数据：
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【答案】（1）见解析；(2)有75％的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”；(3) 
.
【解析】试题分析：（1）利用已知条件直接填写联列表即可；（2）利用公式
，与临界值比较求出
，即可判断“数学成绩与所在的班级有关系；（3）从甲班成绩优秀的学生中抽取
名，分别记为
，从乙班成绩优秀的学生中抽取
名，分别为
，列出所有基本事件，设“抽到的
名学生中至少有
名乙班学生”为事件
，求出事件
包含的基本事件个数，然后求解概率.
试题解析：（1）
(2)由题意得
所以75％的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”
(3)因为甲，乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为
，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为
，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别记为
，则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共10个
设“抽到2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A，则事件A包含的基本事件有
,
,
,
,
,
,
,共7个，所以
，即抽到2名学生中至少有1名乙班学生的概率是
。
名校课堂系列答案
【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，其中女性有
名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称“体育述”，已知“体育迷”中
名女性.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性別有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（2）将日均收看该体育项目不低于
分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育述”中有
名女性，若从“超级体育述”中任意选取
人,求至少有
名女性观众的概率.
附： 
，
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