题目内容

如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1 —B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（    ）

A．     B．  C．    D．

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：连结.的运动时三角形总是直角三角形.又由于线段的中点P与F点的连线等于线段的一半.所以点P到点F的距离总是等于的一半即1.所以点P的轨迹是一个球面的四分之一故为.

考点：1.立体几何中交汇轨迹问题.2.动点到定的距离不变.

 

练习册系列答案
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（2012•温州一模）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（　　）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为an，且an=cos
nπ2
+2，第n次运动后P点所在位置为Pn，回到B点后不再运动．
（1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整数i、j，使得直线PiPj与平面ACD1平行？若存在，找出所有符合条件的PiPj，并给出证明；若不存在，请说明理由．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为棱BC，B1C1的中点．
（1）求证：直线A1D1∥平面ADC1．
（2）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（3）设底面边长为2，侧棱长为4，求二面角C1-AD-C的余弦值．
（2011•安徽模拟）下面关于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1叙述正确的是
②④⑤
②④⑤
．
①任取四个顶点，共面的情况有8种；
②任取四个顶点顺次连接总共可构成10个正三棱锥；
③任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；
④如图把正方体展开，正方体原下底面A1B1C1D1与标号4对应；
⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间(
10
2
，
3
)内的情况有4种．

如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，

是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面

积为（    ）

    A．          B．   C．      D．

 

 

 

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