Question

若a、b为实数，则“a²+b²＜1”是“|a|＜1，|b|＜1”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：由a²+b²＜1，可得a²＜1-b²≤1，即|a|＜1，同理，|b|＜1，而证|a|＜1，|b|＜1，不能推出a²+b²＜1，只需取出反例．
解答：由a²+b²＜1，可得a²＜1-b²≤1，即|a|＜1，
同理，可得，|b|＜1．即a²+b²＜1能推出|a|＜1，|b|＜1，
而由|a|＜1，|b|＜1，不能推出a²+b²＜1，
比如，取a=b=，可得，a²+b²=＞1，
故a²+b²＜1”是“|a|＜1，|b|＜1”的充分不必要条件．
故选A
点评：本题实为用充要条件的语言考查不等式的证明，属基础题．