题目内容
设f(x)的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x，均成立，则称f(x)为F函数．现给出下列函数：①f(x)=2x； ②f(x)=x2+1；
③f(x)=
(sinx+cosx)； ④f(x)=
；
其中是F函数的函数有____________．
答案：①④ 【解析】本题考查绝对值的定义和恒成立的解决办法，及新定义的理解．①|2x|≤M|x|M≥2，是F函数；②|x2+1|≤M|x|，当x=0时，不成立，不是F函数；③|2sin(x+)|≤M|x|，当x=0时，不成立，不是F函数；④|
|≤M|x|，当x=0时，成立，当x≠0时，变为|
|≤M，|
|=|
|，其最大值为
，只需M≥
即可，是F函数．
练习册系列答案
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(sinx+cosx)； ④f(x)=
;
,
在(0,+∞)上是增函数；