Question

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：先利用对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，求出[a，b]的大范围；再利用条件：对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立“对a，b进一步限定即可求出结论．

解答：解：因为对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，
y∈[0，1]⇒y+1∈[1，2]⇒|x|+2=

4

y+1

∈[2，4]⇒|x|∈[0，2]⇒x∈[-2，2]．
故[a，b]?[-2，2]
又因为对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；
所以[a，b]?[-2，0]或[0，2]
故a+b的最大值等于2．
故选  B．

点评：本题主要考查函数恒成立问题以及计算能力，是对基础知识和能力的考查，属于基础题．