Question

【题目】已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．
（2）求函数f（x）的单调增区间．
（3）求函数y=f（x）在区间 上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数

化简可得：f（x）= cos2x﹣sinxcosx﹣

= （ cos2x）﹣ sin2x﹣

= cos2x﹣ sin2x﹣

=cos（2x+ ）- ，

∴函数f（x）的最小正周期T= ，

由2x+ =kπ，（k∈Z），

可得：x= ，（k∈Z），

∴图象的对称轴方程为x= ，（k∈Z）

（2）解：由 ，（k∈Z），

可得

∴增区间为

（3）解：当x∈ 上时，

可得： ∈[ ， ]，

当2x+ =π时，f（x）取得最小值为﹣1﹣ ；

此时解得x=

∴当 时，最小值为

【解析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，对称轴方程，（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈ 上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，即得到x）的取值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．