Question

已知，且0＜α＜π，求
（1）sinαcosα；　 （2）sinα+cosα．

Answer 1

解：（1）∵sinα-cosα=，等式两边分别平方得：
sin²α-2sinα•cosα+cos²α=，
即1-2sinα•cosα=，
∴sinαcosα=；
（2）∵sinαcosα=＞0，
∵0＜α＜π，sinα＞0，
∴cosα＞0，
∴0＜α＜；
∴（sinα+cosα）²=1+sin2α=1+=，
∴sinα+cosα=．
分析：由sinα-cosα=，0＜α＜π，可得0＜α＜，从而可得sinα+cosα=．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，关键在于理清三角函数间的关系，合理恰当的运用三角函数公式解决问题，属于中档题．