题目内容

求出函数f（x）=的单调区间，并比较f（-π）与f（-）的大小.

解析：要写出f（x）的单调区间，可通过化简把f（x）转化成我们熟悉的基本初等函数的形式，利用基本初等函数的单调区间，表示出f（x）的单调区间.

解：f（x）==4=1+（x+2）-2，

    它是由g（x）=x-2向左平移2个单位，再向上平移1个单位而得到的.

∵g（x）的单调增区间是（-∞，0），单调减区间是（0，+∞），

∴f（x）=的单调增区间是（-∞，-2），

    单调减区间是（-2，+∞），f（x）的图象关于直线x=-2对称.

∵-π∈（-∞，-2），-∈（-2，+∞），-关于x=-2对称的点的横坐标是-4，又∵-4＜-π，∴f（-4）＜f（-π），即f（-）＜f（-π）.

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已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=
π
12
时，y取得最大值3，当x=
7π
12
时，y取得最小值-3，
求（1）函数的解析式．
（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
（3）当x∈[-
π
12
，
π
12
]时，求函数f（x）的值域．
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（1）证明|c|≤1；
（2）若a2+b2+4=4a+4b-2ab成立，请先求出c的值，并利用c值的特点求出函数f（x）的表达式．
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（1）求a，b的值；
（2）求出函数f（x）的单调区间．
（2009•卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
利用上述结论完成下列各题：
（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=
x+m
x-1
的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
（3）若函数f(x)=(x-
2
3
)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(
2
3
，f(
2
3
))成中心对称，求t的值．

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