Question

求经过原点且经过以下两条直线交点的直线方程：

l₁：x－2y＋2＝0，l₂：2x－y－2＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：解方程组所以l1与l2的交点是(2，2)． 　　设经过原点的直线方程为y＝kx，把(2，2)点的坐标代入以上方程得k＝1．所以，所求直线方程为：y＝x． 　　解法二：设所求直线方程为x－2y＋2＋λ(2x－y－2)＝0，又∵该直线经过原点， 　　∴0－0＋2＋λ(0－0－2)＝0，解得λ＝1．∴所求直线方程为：x－2y＋2＋2x－y－2＝0．即x－y＝0． 　　深化升华：若两条直线：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1、l2交点的直线系方程为：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为常数)(不包括l2)或A2x＋B2y＋C2＋λ(A1x＋B1y＋C1)＝0(λ为常数)(不包括l1)．恰当运用直线系方程可使解题过程更加简捷．