Question

（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点
(1) 证明//平面；
(2) 证明⊥平面；
(3) 求二面角——的大小。

Answer 1

（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）二面角——的大小为  

解析试题分析：（1）连结，交于O，连结
∵底面是正方形，∴点O是的中点
在中，是中位线，∴ // ， 得到证明。
（2）∵⊥底面且底面，
∴∵，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线，
∴  推理得到平面
又且，所以⊥平面 （3）由（2）知，，
故是二面角——的平面角 
解：（1）证明：连结，交于O，连结
∵底面是正方形，∴点O是的中点
在中，是中位线，∴ //       …（1分）
而平面EDB且平面，
所以， // 平面                      …（3分）
（2）证明：∵⊥底面且底面，
∴
∵，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线，
∴   ①                                           …（4分）
同样由⊥底面，得⊥
∵底面是正方形，有DC⊥，∴⊥平面       …（5分）
而平面，∴   ②
由①和②推得平面
而