Question

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间（单位：年）有关，若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元，若,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别为，又知为方程的两根,且.
（1）求的值；
（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.

Answer 1

(Ⅰ) =,=,=.  
（Ⅱ）随机变量的分布列为

	0	100	200	300	400
p

所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)

试题分析：(Ⅰ)由已知得 :
解得:=,=,=.  
（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400. 
P(="0)=" =              P(="100)=" 2=
P(="200)=" 2+=      P(="300)=" 2=
P(="400)=" = 
随机变量的分布列为

	0	100	200	300	400
p

所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)
点评：中档题，近些年的高考题中，概率统计问题，往往以应用题出现。确定随机变量的分布列，关键是计算事件的概率。