题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．
(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；
(Ⅱ)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值．
答案：
解析：
解析：
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证明：(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD． 又因为PA⊥平面ABCD． 所以PA⊥BD． 所以BD⊥平面PAC． (Ⅱ)取AB、BC、PA中点，分别记为E、F、G， 则EG∥PB，EF∥AC 所以∠GEF即为PB与AC所成角 ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥AB，PA⊥AF 又∵PA＝AB＝2，∠BAD＝ ∴GF＝ ∴cos∠GEF＝ ∴PB与AC所成角的余弦值
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∴GE＝
AF＝
EF＝
＝
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