题目内容
函数f(x)=x+
+b有极小值2，求a、b应满足的条件.
解：f′(x)=,
由题意可知f′(x)=0有实根,
即x2-a=0有实根.
∴a＞0.
∴x=
或x=-
.
∴f′(x)=
.
令f′(x)＞0,得x＜-
或x＞
;
令f′(x)＜0,得-
＜x＜
且x≠0.
∴f(x)在x=-
时取得极大值；
f(x)在x=
时取得极小值2.
∴
+
+b=2,即2
+b=2.
∴a、b应满足的条件为a＞0,b=2(1-
).
练习册系列答案
相关题目
探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |