题目内容

    设向量 函数. 

   （Ⅰ）若不等式的解集为，求不等式的解集；

   （Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点， 求实数的取值范围.

    解：（Ⅰ），不等式的解集为，得，于是．                      

由得，1-x2≤x2-3x+2，解得x≤或x≥1，

所以，不等式的解集为{x|x≤或x≥1}．         

（Ⅱ）在区间上有两个不同的零点，则

    即得：．

    ∴  的取值范围是.                  

练习册系列答案
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设向量
a
=(cosx，-
3
sinx)，
b
=(
3
sinx，-cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-1，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．
设向量
a
=(sinx，
3
cosx)，
b
=（cosx，cosx），(0＜x＜
π
2
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=
a
•
b
的周期和函数最大值及相应x的值．
给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
3
4
”；
②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形的圆心角的弧度数是5；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
π
4
个单位长度，得到函数y=cos(2x-
π
4
)的图象；
④命题“设向量
a
=(4sinα，3)，
b
=(2，3cosα)，若
a
∥
b
，则α=
π
4
”的逆命题，否命题，逆否命题中的真命题的个数为2．
其中正确的结论个数为（　　）
设向量
p
=（x，1），
q
=（x+a，2），（x∈R） 函数f（x）=
p
•
q
．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≥1-x2的解集；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2+1在区间（1，2）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

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