题目内容
给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，x2-x+1≥
”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
”；
②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形的圆心角的弧度数是5；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位长度，得到函数y=cos(2x-
)的图象；
④命题“设向量
=(4sinα，3)，
=(2，3cosα)，若
∥
，则α=
”的逆命题，否命题，逆否命题中的真命题的个数为2．
其中正确的结论个数为（ ）
①命题“?x∈R，x2-x+1≥
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形的圆心角的弧度数是5；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
④命题“设向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
其中正确的结论个数为（ ）
分析：①根据全称命题的否定判断．
②利用扇形弧长公式面积公式计算，确定正误．
③将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位长度，得到函数y=cos2(x-
)的图象；故错误．
④利用命题间的关系判断．
②利用扇形弧长公式面积公式计算，确定正误．
③将函数y=cos2x的图象向右平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
④利用命题间的关系判断．
解答：解：①根据全称命题的否定，可知命题“?x∈R，x2-x+1≥
”的否定是：“?x0∈R，x02-x0+1＜
”，正确．
②由S=
lR =5，l=5，解得R=2，扇形的圆心角的弧度数是
=2.5．故错误．
③将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位长度，得到函数y=cos2(x-
)的图象，故错误．
④命题“设向量
=(4sinα，3)，
=(2，3cosα)，若
∥
，则α=
”，它是一个假命题．其逆否命题也为假．其逆命题为真命题，所以其否命题以为真．真命题的个数为2．正确．
综上所述，正确的是①④
故选B．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
②由S=
| 1 |
| 2 |
| l |
| R |
③将函数y=cos2x的图象向右平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
④命题“设向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
综上所述，正确的是①④
故选B．
点评：本题考查的知识有全称命题的否定，扇形弧长公式面积公式，图象变换规律，命题间的关系．属于中档题．
练习册系列答案
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