Question

(2007辽宁，20)已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线上，其中O为坐标原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心)．

(1)求圆C的方程；

(2)设圆M的方程为，

过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设A、B两点坐标分别为，，由题设知， 解得．所以A，B或A，B． 设圆心C的坐标为(r，0)，则． 因此圆C的方程为． (2)设∠ECF=2α，则． 在Rt△PCE中，．由圆的几何性质得 ，． 所以，由此可得． 故的最大值为，最小值为－8．

提示：

剖析：本题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．