Question

【题目】（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.

等级	一等品	二等品	三等品	次品
等级	一等品	二等品	三等品	次品
利润

表1 表2

若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.

(1) 设随机抽取1件产品的利润为随机变量 ，写出的分布列并求出的值；

(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：根据题意列出的概率分布列，利用数学期望公式求粗数学期望，根据概率和为1，及数学期望为，解方程组求出的值；取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品，利用二项分布公式求出概率.

试题解析：

设随机抽取1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：

∴,即. ∵, 即,

解得.

∴ .

(2)为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品.

故所求的概率 C .