题目内容

过椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的焦点F₁作直线l交椭圆于A、B两点，F₂是此椭圆的另一个焦点，则△ABF₂的周长为________．

24
分析：由椭圆的定义可得，AF₁+AF₂=12，BF₁+BF₂=12，而△ABF₂的周长为=AF₁+BF₁+AF₂+BF₂，从而可求
解答：由椭圆的定义可得，AF₁+AF₂=12，BF₁+BF₂=12
△ABF₂的周长为AB+AF₂+BF₂=AF₁+BF₁+AF₂+BF₂=24
故答案为：24
点评：本题主要考查了椭圆定义的应用：（P为椭圆上一点，PF₁+PF₂=2a，），灵活应用定义是解决本题的关键

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已知抛物线C₁：y²=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C₁的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为

，过抛物线C₁的焦点F作倾斜角为

的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C₁于一点Q（点Q在x轴下方）．
（1）求点P和Q的坐标；
（2）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程．

=1的焦点F与抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点关于直线x-y=0对称．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知定点A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b²≠4a），M是抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点为M₁，M₂．求证：当M点在抛物线上变动时（只要M₁，M₂存在且M₁≠M₂）直线M₁M₂恒过一定点，并求出这个定点的坐标．

设椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：

（1）求C₁、C₂的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C₁交于不同两点M、N，且

=0，请问是否存在这样的直线l过抛物线C₂的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)，斜率为1且过椭圆C₁右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，且

与a=（3，-1）共线．
（1）求椭圆C₁的离心率．
（2）试证明直线OA斜率k₁与直线OB斜率k₂的乘积k₁•k₂为定值，并求值．
（3）若

，试判断点M是否在椭圆上，并说明理由．

（2003•朝阳区一模）已知：如图，过椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左焦点F（-c，0）作垂直于长轴A₁A₂的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线．
（Ⅰ）求证：直线PA₂、A₁Q、l共点；
（Ⅱ）若过椭圆c左焦点F（-c，0）的直线斜率为k，与椭圆c交于P、Q两点，直线PA₂、A₁Q、l是否共点，若共点请证明，若不共点请说明理由．