Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（I）求曲线，的方程；

（II）若点，在曲线上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）曲线的方程为,或.

（II）

【解析】

试题分析：（I）将及对应的参数，代入，

得，即，

所以曲线的方程为（为参数），或.

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).

将点代入, 得,即.

(或由,得,代入,得),

所以曲线的方程为,或.

（II）因为点， 在在曲线上,

所以,,

所以

考点：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，直角坐标与极坐标的互化，参数方程与普通方程的互化。

点评：中档题，此类问题往往不难，解的思路比较明确。（3）是恒等式证明问题，利用点在曲线上，得到,，从中解出,，利用三角函数“平方关系”，达到证明目的。