Question

过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若的倾斜角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出，再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．
解答：解：由题意可得：F（，0）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
因为过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=，|BF|=．
又因为，
所以|AF|＜|BF|，即x₁＜x₂，并且直线l的斜率存在．
设直线l的方程为y=k（x-），
联立直线与抛物线的方程可得：，
所以，．
因为，所以整理可得，
即整理可得k⁴-2k²-3=0，
所以解得k²=3．
因为，所以k=，即．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面．