题目内容
（2012•绍兴一模）已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f'（x）＜0，则满足f(
)=f(
)的所有x之和为（ ）
| x |
| 4 |
| x-1 |
| x-3 |
分析：f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调增函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解．
解答：解：∵f（x）为偶函数，f（2x）=f（-2x）且当x＞0时f（x）是单调增函数，
又满足f（
）=f（
），
∴
=
或
=-
，
可得，x2-7x+4=0或x2+x-4=0，
∴x1+x2=7或x3+x4=-1，
∴x1+x2+x3+x4=7-1=6，
故选B．
又满足f（
| x |
| 4 |
| x-1 |
| x-3 |
∴
| x |
| 4 |
| x-1 |
| x-3 |
| x |
| 4 |
| x-1 |
| x-3 |
可得，x2-7x+4=0或x2+x-4=0，
∴x1+x2=7或x3+x4=-1，
∴x1+x2+x3+x4=7-1=6，
故选B．
点评：本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系：①奇偶性：f（-x）=f（x）②增函数x1＜x2?f（x1）＜f（x2）；减函数x1＜x2?f（x1）＜f（x2）．
练习册系列答案
相关题目