题目内容
已知F1、F2是双曲线
的左、右焦点，点P是双曲线右支上一点，且
，则双曲线离心率的取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=4|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，得
≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的范围．
解答：
解：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，
结合条件可得：|PF1|-|PF2|=4|PF2|=2a，?|PF2|=
a，
根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|≥|AF2|=c-a，
∴≥c-a，
∴
≤
，又e＞1，
则双曲线离心率的取值范围是．
故选D．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．
分析：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=4|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，得
≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的范围．解答：
解：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，结合条件可得：|PF1|-|PF2|=4|PF2|=2a，?|PF2|=
a，根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|≥|AF2|=c-a，
∴
≥c-a，∴
≤，又e＞1，则双曲线离心率的取值范围是
．故选D．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）