题目内容
已知：定义域为R的函数
内是增函数．（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值．
【答案】分析：（1）对函数f（x）=ax-x3进行求导，转化成f′（x）在（0，
）上恒有f′（x）＞0，求出参数a的取值范围．
（2）因为函数f（x）的极小值为-2，所以将极小值点的值代入代入到函数关系式中得到等式，解方程即可得a的值．
解答：解：（1）
恒成立．
∴
，所以a的范围是
（6分）
（2）令
．
当x变化时f′（x）和f（x）的变化情况如下表：
∴x=-
时，f（x）取极小值．
故f（-
）=a•（-
）-（-
）3=-2解得：a=3．（14分）
点评：主要考查函数单调性的综合运用，函数的单调性特征与导数之间的综合应用能力，把两个知识加以有机会组合．特别，在研究函数的单调区间或决断函数的单调性时，三个基本步骤不可省，一定要在定义域内加以求解单调区间或判断单调性．
）上恒有f′（x）＞0，求出参数a的取值范围．（2）因为函数f（x）的极小值为-2，所以将极小值点的值代入代入到函数关系式中得到等式，解方程即可得a的值．
解答：解：（1）
恒成立．∴
，所以a的范围是
（6分）（2）令
．当x变化时f′（x）和f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，- ） | - | （- ， ） |  | （ ，∞） |
| f′（x） | - | + | - | ||
| f（x） | ↓ | 极小值 | ↑ | 极大值 | ↓ |
时，f（x）取极小值．故f（-
）=a•（-
）-（-
）3=-2解得：a=3．（14分）点评：主要考查函数单调性的综合运用，函数的单调性特征与导数之间的综合应用能力，把两个知识加以有机会组合．特别，在研究函数的单调区间或决断函数的单调性时，三个基本步骤不可省，一定要在定义域内加以求解单调区间或判断单调性．
练习册系列答案
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已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．
| x | 3.27 | 1.57 | -0.61 | -0.59 | 0.26 | 0.42 | -0.35 | -0.56 | 4.25 | |
| y | -101.63 | -10.04 | 0.07 | 0.03 | 0.21 | 0.20 | -0.22 | -0.03 | -226.05 |
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．