Question

若（3x-）ⁿ展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x³的项的系数为

1. A.
   -5
2. B.
   5
3. C.
   -405
4. D.
   405

Answer 1

C
分析：令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x³的项的系数．
解答：令x=1得展开式的各项系数之和为2ⁿ
∴2ⁿ=32
解得n=5
∴=展开式的通项为T_r+1=（-1）^r3^5-rC₅¹x^5-2r
令5-2r=3得r=1
所以该展开式中含x³的项的系数为-3⁴C₅¹=-405
故选C
点评：解决二项展开式的系数和问题常用的方法是给二项式中的x赋值；求二项展开式的特殊项常用的方法二项展开式的通项公式．