题目内容

一个正四棱柱的顶点都在球面上，底面边长为1，高为2，则此球的表面积为________．

6π
分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长为 $\text{[math]}$ ，从而得到球直径长，得球半径R= $\text{[math]}$ ，最后根据球的表面积公式，可算出此球的表面积．
解答：∵正四棱柱的底面边长为1，高为2，
∴正四棱柱体对角线的长为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，
∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R= $\text{[math]}$
根据球的表面积公式，得此球的表面积为S=4πR²=6π
故答案为：6π
点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和高，求该球的表面积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的表面积公式等知识，属于基础题．