Question

对于有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表得它们的回归直线方程为m，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（　　）

A．211.5

B．210.5

C．201.5

D．112.5

Answer 1

分析：关键根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程，把x的值代入方程，估算出对应的y的值．

解答：解：

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+40+60+70+80

5

=54，

5

i=1

x

2 i

=4+16+25+36+64=145，

5

i=1

xiyi=40+160+300+420+640=1560，
b=

5 i=1 xiyi-5 . x • . y

5 i-1 x 2 i -5 . x 2

=

1560-5×5×54

145-5×52

=10.5，
a=

.

y

-b

.

x

=54-10.5×5=1.5，
∴根据上表得它们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，
据此模型来预测当x=20时，y的估计值为y=10.5×20+1.5=211.5．
故选A．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．属于中档题．