Question

在平面直角坐标系中，若符合点A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，则实数m的取值范围是

（1-2

2

，1+2

2

）

．

Answer 1

分析：由A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，知|AB|=

(m-1)2+(1-2)2

＜2+1，由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：∵A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，
如图：

∴|AB|=

(m-1)2+(1-2)2

＜2+1，
∴1-2

2

＜m＜1+2

2

．
∴实数m的取值范围是（1-2

2

，1+2

2

）．
故答案为：（1-2

2

，1+2

2

）．

点评：本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想，得到不存在和线段AB有交点的直线，是解题的关键．