题目内容
已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．
【答案】分析：函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，解出相应的a的值．
解答：解：函数f（x）的对称轴为
①当
即a≤0时fmin（x）=f（0）=a2-2a+2=3解得a=1±
a≤0∴
②当0＜
＜2即0＜a＜4时
解得
∵0＜a＜4故
不合题意
③当
即a≥4时fmin（x）=f（2）=a2-10a+18=3解得
∴
a≥4∴
综上：
或
点评：考查二次函数在闭区间上的最值问题中的动轴定区间上的最值问题，体现了分类讨论和运动变化的思想方法，属难题．
解答：解：函数f（x）的对称轴为
①当
即a≤0时fmin（x）=f（0）=a2-2a+2=3解得a=1±
a≤0∴
②当0＜
＜2即0＜a＜4时
解得
∵0＜a＜4故
不合题意③当
即a≥4时fmin（x）=f（2）=a2-10a+18=3解得
∴
a≥4∴
综上：
或
点评：考查二次函数在闭区间上的最值问题中的动轴定区间上的最值问题，体现了分类讨论和运动变化的思想方法，属难题．
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