Question

已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成（如图所示），用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；
（2）3个小矩形颜色都不同的概率．

Answer 1

分析：（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三个矩形共有3³种方法，而3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种，利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（2）“3个小矩形颜色都不同”相当于把三种颜色的全排列数，即

A

3 3

种涂法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答：解：（1）由题意可知：用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，
可以分三步去完成：涂第一个矩形可有三种方法，涂第二个矩形可有三种方法，涂第三个矩形可有三种方法，
由分步乘法原理可得涂完三个矩形共有3³=27种方法．
其中3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种．设“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，
则P（A）=

3

27

=

1

9

．
（2）由（1）可知：三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，方法共有3³．
设“3个小矩形颜色都不同”为事件B，则事件B包括

A

3 3

种涂法．
由古典概型的概率计算公式可得：P（B）=

A 3 3

33

=

2

9

．

点评：熟练掌握分步乘法原理、全排列、古典概型的概率计算公式是解题的关键．