Question

已知等差数列满足：．的前项和为_。

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ),;（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)因为数列为等差数列,可由等差数列的通项公式,可将已知条件,转化为关于首项,公差的二元一次方程,求出与的值,从而求出通项及前和;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以可得数列的通项,观察其通项特点,可采用裂项相消法来求其前项和（裂项相消法在求前项和中常用的一种方法，其特点是通项公式可裂开成两项之差，相加后可以消掉中间项）.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，

由于，，

所以，解得，.

由于，,

所以，.

（Ⅱ）因为，所以，.

因此=.

所以数列的前项和.

考点：1.等差数列;2.数列前项和.