题目内容
已知双曲线的两个焦点坐标为F1(－
，－
)、F2(
，
)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于2
，求双曲线的方程.
解:设P点的坐标为(x,y).
∵|PF1|=,
|PF2|=,
|PF1|－|PF2|=±2,
∴=±2.
将这个方程移项后，两边平方，得
(x+
)2+(y+
)2
=8±4
+(x－
)2+(y－
)2,
x+y－
=±
,
两边再平方，得
x2+y2+2+2xy－2
x－2
y=x2－2
x+2+y2－2
y+2,
整理得xy=1为所求双曲线的方程.
点评:在初中我们知道函数y=
的图象是双曲线，为什么是双曲线并不清楚.通过本例知道y=
的图象满足双曲线的定义，因此它是双曲线.
由于本例中的双曲线的焦点F1(－
，－
)、F2(
，
)不在坐标轴上，所以求得的双曲线方程不是标准方程.
练习册系列答案
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
，0）、F2（
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（ ）
| 5 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、x2-
|
已知双曲线的两个焦点是椭圆
+
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）
| x2 |
| 100 |
| y2 |
| 64 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|