Question

2．证明：若f（x）=cos（x+φ）为偶函数，则必有φ=kπ（k∈z）．

Answer 1

分析 由题意可得对任意的x，都有f（-x）=f（x），化简可得sinxsinφ=0，故sinφ=0，从而得到φ=kkπ，k∈z．

解答 证明：若f（x）=cos（x+φ）为偶函数，则对任意的x，都有f（-x）=f（x），即cos（-x+φ）=cos（x+φ），
∴cosxcoφ+sinxsinφ=cosxcoφ-sinxsinφ，∴sinxsinφ=0，∴sinφ=0，∴φ=kkπ，k∈z．

点评 本题主要考查余弦函数的奇偶性，偶函数的定义，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．